“非相互独立事件”是指一个事件的发生与否会对另一个事件发生的概率产生影响的两个事件，也就是说事件A的发生会改变事件B发生的概率，或者事件B的发生会改变事件A发生的概率。在高中概率中，“非相互独立事件”的英文是： Dependent Events。

我们看几个简单例子：早上出门时，如果下雨（设为事件A），就更有可能带伞（设为事件B）。在这里，事件A的发生与否会影响事件B发生的概率。如果不下雨，带伞的概率比较低；而下雨时，带伞的概率就会升高，所以事件 A 和事件 B 是非相互独立事件。再比如，学习时间（设为事件C）和考试成绩（设为事件D），如果学习时间长，考试成绩好的概率可能会增加，C 的发生影响D的概率，它们也是非相互独立事件。

最近学习志在做高中一元二次函数的一道应用题时，遇到这样的解法，该思路和常规的不太一样，在此做个记录，希望对大家也有所启发。

这个题目应该是一道应用类的高考数学题，大致意思是炮弹的发射轨迹符合方程：y=kx-(1/20)(1+k^2)x^2。其中有一问是说：若在第一象限有一飞行物的高度是3.2公里，问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它。

解题大体是遵循这样一个思路：炮弹能击中飞行高度3.2公里的飞行物，也就是说炮弹的函数图形和y=3.2的这条水平线有交点。即：3.2=ka-(1/20)(1+k^2)a^2，也就变成了求这个方程里a的最大值。直接求a的最大值很难，因为k也是个未知数。不妨转换思路，把k看成是一元二次函数的自变量，a（即：最初方程里的x）看成是系数。则方程可变形为：a^2k^2-20ak+a^2+64=0。因方程有解，所以可利用此方程的Δ（德尔塔）>0的性质，求出a的范围是小于等于6。

根据学习志的了解，弧度（rad）是描述角度的一种单位，它定义为：圆周上弧长与半径的比值，其英文完整说法是：radian。具体来说，当圆周上一段弧长等于圆的半径时，它所对应的圆心角就是1弧度。在单位换算中，1弧度的角度大约等于57.3度。这个数值是通过数学公式计算得来的，学习志给大家推导如下：

因为：2πr/r=圆的整个rad（弧度）=360°。可得，2π rad=360°。所以，1 rad= 360/2π=180/π≈57.3°。

因此，弧度与度数之间的关系是通过圆周与半径的比例来确定的。由于π是一个无理数，换算时通常取近似值 3.1416。弧度在数学和物理中广泛使用，特别是在描述圆周运动、波动和振动等现象时。相比三角形的角度数，弧度更自然地与圆的几何特性关联，因此在高中，以及高等数学里被优先使用。

大学的高等数学主要包括哪些方面的内容？在现实生活中有哪些实际应用？学习志根据最新了解的情况，为大家解答如下。

高等数学主要包括：微积分、线性代数、概率统计等内容。微积分是研究变化率与累积量的数学分支，涵盖导数、积分及其应用，广泛用于物理、经济和工程等领域。线性代数涉及矩阵、向量空间、线性变换等概念，是理解高维空间和解决线性方程组的基础工具，应用于图像处理、机器学习等领域。概率统计则研究随机现象的规律，涉及概率论、统计分析、分布等知识，在数据科学、人工智能和风险评估中起重要作用。

高等数学是许多科学与工程学科的基础，为深入理解复杂系统和解决问题提供了工具。

在高中数学逻辑中，∀（倒写的A）表示全称量词，意思是：“对于所有”或“对每一个”。它用于描述一个命题对某一范围内的所有元素都成立。例如，“∀x∈R，x^2≥0”，表示对于所有实数x，x的平方都大于等于0。

接下来，∃（反写的E）表示存在量词，意思是：“存在”或“至少有一个”。它用于指出在某一范围内至少存在一个元素使得某命题成立。例如，“∃x∈N，x是偶数”，表示在自然数集中至少存在一个数是偶数，如2就是一个满足条件的数。

学习志再给大家举两个例子：

（1）命题：“对于所有整数n，n+1 总是大于n。”（可用符号表示为：∀n ∈ ℤ，n+1 > n。解释：对于每一个整数n，这个命题都成立。例如，n=2 时，2+1=3，确实大于2。这个命题对所有整数都成立。）

（2）命题：“存在一个偶数n，使得n是6的倍数。”（可用符号表示为：∃n ∈ ℤ，n是偶数且是6的倍数。解释：这里表示至少存在一个偶数n满足条件。比如n=12，既是偶数又是6的倍数，证明了命题的正确性。）