最近学习志在做高中一元二次函数的一道应用题时，遇到这样的解法，该思路和常规的不太一样，在此做个记录，希望对大家也有所启发。
这个题目应该是一道应用类的高考数学题，大致意思是炮弹的发射轨迹符合方程：y=kx-(1/20)(1+k^2)x^2。其中有一问是说：若在第一象限有一飞行物的高度是3.2公里，问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它。
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解题大体是遵循这样一个思路：炮弹能击中飞行高度3.2公里的飞行物，也就是说炮弹的函数图形和y=3.2的这条水平线有交点。即：3.2=ka-(1/20)(1+k^2)a^2，也就变成了求这个方程里a的最大值。直接求a的最大值很难，因为k也是个未知数。不妨转换思路，把k看成是一元二次函数的自变量，a（即：最初方程里的x）看成是系数。则方程可变形为：a^2k^2-20ak+a^2+64=0。因方程有解，所以可利用此方程的Δ（德尔塔）>0的性质，求出a的范围是小于等于6。