最近学习志在做高中一元二次函数的一道应用题时，遇到这样的解法，该思路和常规的不太一样，在此做个记录，希望对大家也有所启发。

这个题目应该是一道应用类的高考数学题，大致意思是炮弹的发射轨迹符合方程：y=kx-(1/20)(1+k^2)x^2。其中有一问是说：若在第一象限有一飞行物的高度是3.2公里，问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它。

解题大体是遵循这样一个思路：炮弹能击中飞行高度3.2公里的飞行物，也就是说炮弹的函数图形和y=3.2的这条水平线有交点。即：3.2=ka-(1/20)(1+k^2)a^2，也就变成了求这个方程里a的最大值。直接求a的最大值很难，因为k也是个未知数。不妨转换思路，把k看成是一元二次函数的自变量，a（即：最初方程里的x）看成是系数。则方程可变形为：a^2k^2-20ak+a^2+64=0。因方程有解，所以可利用此方程的Δ（德尔塔）>0的性质，求出a的范围是小于等于6。

根据学习志的了解，弧度（rad）是描述角度的一种单位，它定义为：圆周上弧长与半径的比值，其英文完整说法是：radian。具体来说，当圆周上一段弧长等于圆的半径时，它所对应的圆心角就是1弧度。在单位换算中，1弧度的角度大约等于57.3度。这个数值是通过数学公式计算得来的，学习志给大家推导如下：

因为：2πr/r=圆的整个rad（弧度）=360°。可得，2π rad=360°。所以，1 rad= 360/2π=180/π≈57.3°。

因此，弧度与度数之间的关系是通过圆周与半径的比例来确定的。由于π是一个无理数，换算时通常取近似值 3.1416。弧度在数学和物理中广泛使用，特别是在描述圆周运动、波动和振动等现象时。相比三角形的角度数，弧度更自然地与圆的几何特性关联，因此在高中，以及高等数学里被优先使用。

根据学习志的了解，水分子 (H₂O) 中不存在离子。H₂O是由共价键组成的分子，氢和氧通过共享电子形成键。氧原子和氢原子之间共享电子，但由于氧的电负性较强，它会“吸引”得更多一些，因此在水分子中，氧的一端略带负电，而氢的一端略带正电。这种不对称的电子分布使得水分子具有极性，但分子内部没有真正的离子。

不过，在某些情况下，如水电解或在水中溶解其他物质时，水分子可能会产生少量氢离子(H⁺)和氢氧根离子(OH⁻)，但这是水分子被破坏或分解后的情况，不是水分子本身的特征。

高中化学里，我们可能会遇到这样的疑问：容易电离的化合物基本上都是通过离子键形成的，这个说法对吗？下面学习志给大家快速解释，并附上举例说明。

是的，容易电离的化合物基本上都是通过离子键（ionic bond）形成的。这类化合物在水或其他极性溶剂中容易分解为带电荷的离子，因此可以导电或参与各种化学反应。典型的离子化合物包括盐类、碱和某些酸。

离子键形成的化合物电离特性：（1）离子化合物是通过金属和非金属元素间的离子键形成的。金属原子容易失去电子形成正离子（阳离子），而非金属原子容易获得电子形成负离子（阴离子）。例如，NaCl（氯化钠）在水中解离成Na⁺和Cl⁻，表现为电离。（2）在水溶液或熔融状态下，离子化合物能够自由移动离子，因而表现出良好的导电性。这是离子化合物的一个重要特征。

几个典型的例子：NaCl（氯化钠）：通过离子键形成，在水中容易电离成Na⁺和Cl⁻。KOH（氢氧化钾）：通过离子键形成，在水中电离成K⁺和OH⁻。H₂SO₄（硫酸）：酸类虽然在分子结构上可能含有共价键，但它在水中解离出H⁺和SO₄²⁻，表现出容易电离的性质。